Великий английский актер родился недалеко от Манчестера в Англии. Его отец был букмекером. В 195 году окончил Королевскую академию драматического искусства (РАДА) в Лондоне. Его сокурсниками были не менее известные актеры Питер О'Тул и Алан Бейтс. Он дебютировал в Лондоне в 1956 году в пьесе Шекспира «Цезарь и Клеопатра» в знаменитом театре «Олд Вик». В 1960 году он дебютировал в кино в фильме Тони Ричардсона «Развлекатель».
В 1960 году он также снялся в знаменитом фильме Линдси Андерсон «В субботу вечером, в воскресенье утром», а три года спустя его имя стало известно в экранизации романа Генри Филдинга «Том Джонс» режиссера Тони Ричардсона. За эту роль он получил первую из своих четырех номинаций на «Оскар». В 1962 году его независимый характер заставил его пропустить главную роль в другом культовом фильме того времени — «Лоуренсе Аравийском» Дэвида Лина. В конце концов, ее доверили Питеру О'Тулу.
Альберт Фини также блестяще дебютировал на Бродвее в постановке Тони Ричардсона «Лютер». Его великолепная игра была номинирована на премию «Тони» (театральный «Оскар»).
Фини был номинирован на «Оскар» во второй раз в 1974 году за роль детектива Эркюля Пуаро в экранизации романа Агаты Кристи «Убийство в Восточном экспрессе». Затем последовал 6-летний перерыв в кинематографе, во время которого он играл в театре в различных постановках Шекспира («Гамлет», «Макбет»), Чехова («Дядя Ваня») и других. Фини вернулся в камеру с ролями в таких фильмах, как «Лазейка» (1980), «Смотрящий» (1981) и мюзикле «Энни» (Annie, 1982), прежде чем вновь засиять в «Комодере» (The Dresser, 1983). За этот фильм он был номинирован на «Оскар» в третий раз. Свою четвертую номинацию на лучшую мужскую роль он получил за роль в фильме Джона Хьюстона «Под вулканом» (Under the Volcano, 1984).
В 1990 году он блестяще сыграл вместе с Гэбриэлом Бирном в гангстерской драме Джоэла и Итана Коэнов «Перекрёсток Миллера». Одна из последних крупных ролей Альберта Фини в кино была в фильме «Эрин Брокович» (2000), за которую он получил свою пятую номинацию на «Оскар». В нем он влез в шкуру начальницы Джулии Робертс, получившей свой первый «Оскар» за роль в фильме Стивена Содерберга.
Альберт Фини был трижды женат и известен своими многочисленными любовными связями. Среди его самых известных достижений актрисы Кэтрин Хепберн и Дайан Китон. У него есть только один сын Саймон от четырехлетнего брака с английской актрисой Джейн Уэнам в конце 1950-х годов. Его второй брак (1970-1978) был со знаменитой француженкой Анук Эмме. В 2006 году он женился на турагенте Пенелопе Дельмадж, с которой прожил до своей смерти в феврале 2019 года.
